Transitorio di carica e scarica di un condensatore

Transitori di carica e scarica

La costituzione di un campo elettrico fra le armature di un condensatore inizialmente scarico vale a dire come sol dirsi, il processo di carica di un condensatore si compie con uno scorrimento relativo fra le cariche elettriche di segno opposto, che sono disgiunte e che affiorano libere sulle superfici delle armature. Tale scorrimento relativo di cariche costituisce una corrente elettrica temporanea la quale prende il nome di corrente di carica del condensatore.

Questa corrente, e la tensione v_c ai capi del condensatore, varia nel tempo secondo gli andamenti indicati dai grafici in figura.

Si osserva che la corrente di carica i inizia con la sua massima intensità del valore

I₀=E/R

All'atto della chiusura del circuito di carica, avente resistenza R, per poi diminuire fino a ridursi a zero; mentre la tensione v_c fra le due armature del condensatore va aumentando fino a raggiungere e uguagliare il valore della tensione d’alimentazione vale a dire il valore E della f.e.m. della batteria.

Il tempo che decorre fra l'istante iniziale e l'istante in cui è raggiunto l'equilibrio V_c=E rappresenta la durata del periodo transitorio di carica del condensatore. Si può dire che la durata di questo periodo (indicato con T in figura) rappresenta l'intervallo di tempo che è impiegato dalla corrente di carica i a trasportare sulle armature del condensatore la quantità d’elettricità Q=C Vc che deve essere assorbita dalle armature del condensatore.

Gli andamenti indicati in figura, dalla corrente di carica i e della tensione ai capi del condensatore v_c, sono delle curve esponenziali espresse analiticamente, in funzione del tempo t, dalle seguenti relazioni

Nelle precedenti relazioni, la grandezza t è la costante di tempo del circuito di carica, misurata in secondi e definita dall’espressione t=RC.

Dal valore della costante di tempo t, e quindi in sostanza dal valore di R e dal valore di C, dipende la rapidità di variazione della I e della v_c negli istanti immediatamente successivi alla chiusura del circuito di carica.

E, infatti, come si vede dai grafici, la costante t determina l’inclinazione delle rette che sono tangenti alle due curve nel punto t=0.

Da questa grandezza dipende inoltre la durata T del processo di carica, data (in secondi) dalla relazione

Fenomeni analoghi si ripetono durante la scarica del condensatore, e cioè quando il condensatore (preventivamente caricato) sia staccato dalla batteria d’alimentazione e connesso a un circuito passivo avente una certa resistenza R di scarica.

In tale circuito si stabilisce istantaneamente una corrente I=V_c/R il cui verso è quello dell'armatura positiva alla negativa, e quindi contrario al verso della corrispondente corrente di carica: la corrente di scarica viene perciò rappresentata da una curva i con le ordinate negative (come in figura).

Appena la carica ha inizio, la tensione fra le armature diminuisce e allora diminuisce in valore anche l'intensità della corrente di scarica: in definitiva, durante il processo di scarica si assiste a una graduale diminuzione della tensione v_c ai capi del condensatore e della corrispondente corrente di scarica (espressa in ogni istante dal rapporto i=vc/R), fino ad annullarsi entrambe dopo un tempo T, che definisce il periodo transitorio di scarica, dato ancora dalla

Le espressioni analitiche delle due curve esponenziali di scarica risultano rispettivamente

E' chiaro che la quantità di elettricità che nel periodo di scarica viene trasportata dalla corrispondente corrente, deve necessariamente coincidere con la quantità di elettricità Q che era stata comunicata al condensatore durante la carica.